题目内容

7．如图所示，不带电物体A和带正电的物体B（带电量为q）用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A、B的质量分别是m和2m．物体A静止在水平面上，物体B在外力F作用下静止于倾角为θ的绝缘斜面上，斜面上与物体B距离L固定一正点电荷C，使得B所处位置电场强度大小为$\frac{mgsinθ}{q}$．绝缘轻绳恰好处于伸直状态，物体A离开滑轮的距离足够长，不计一切摩擦．已知重力加速度为g，场源电荷C形成的电场中各点的电势表达式为φ=k$\frac{Q}{r}$（式中K为常数未知，Q为场源电荷电荷量未知，r是离开点电荷的距离）．当撤去外力F以后物体A和B开始运动，求：
（1）撤去外力瞬间物体A的加速度a；
（2）物体B速度达到最大时与点电荷C的距离L'；
（3）物体A的最终运动速度大小v．

分析 （1）对AB分别运用牛顿第二定律列式即可求出撤去外力瞬间物体A的加速度；
（2）当B速度最大时，加速度为0，绳子处于松弛状态，拉力为0，库仑力和B重力的分力平衡，结合初始状态BC间距离为L时的库仑力，即可求出物体B速度达到最大时与点电荷C的距离L'；
（3）对AB组成的系统运用动能定理求解；

解答 解：（1）对B根据牛顿第二定律：G斜-F电-T=mBa； 
 2mgsinθ-mgsinθ-T=2ma
对A根据牛顿第二定律：T=mAa；
T=ma
解得：a=$\frac{gsinθ}{3}$，方向水平向右
（2）根据题意有F电=mgsinθ；
$k\frac{Qq}{{L}_{\;}^{2}}$=mgsinθ
B的加速度为零时速度最大，F电'=2 mgsinθ；
$k\frac{Qq}{（L'）_{\;}^{2}}$=2mgsinθ
L'=$\frac{\sqrt{2}L}{2}$
（3）对AB组成的系统，根据动能定理有
W合=△EK
2 mgsinθ（L-L'）+q（$\frac{KQ}{L}$-$\frac{KQ}{L'}$）=$\frac{3mv2}{2}$；
L'=$\frac{\sqrt{2}L}{2}$
$v=\sqrt{2gLinθ-\frac{4\sqrt{2}gLsinθ}{3}}$
答：（1）撤去外力瞬间物体A的加速度a为$\frac{1}{3}gsinθ$，方向水平向右；
（2）物体B速度达到最大时与点电荷C的距离L'为$\frac{\sqrt{2}L}{2}$；
（3）物体A的最终运动速度大小v为$\sqrt{2gLsinθ-\frac{4\sqrt{2}gLsinθ}{3}}$

点评 本题综合考查了牛顿第二定律、电场力做功与电势能的关系，以及动能定理，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．

练习册系列答案
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14．画出图中物体所受的重力、弹力、摩擦力．
18．为了判断列出的运动情况，将一个小球悬挂在列车的车顶上，小球相对于列出稳定时如图所示，由此可判断列出正在（　　）
A．加速B．减速C．匀速D．静止
15．如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带负电的粒子（不计重力）以速度vM经过M点沿竖直方向向下运动，运动粒子未与下板接触，一段时间后，粒子又以速度vN折回到M点正下方的N点，则（　　）
A．粒子受电场力的方向一定由M指向N
B．粒子在M点的速度一定比在N点的大
C．电场中M点的电势一定高于N点的电势
D．粒子在M点的电势能一定比在N点的大
2．某同学要测定实验室中一只电阻器Rx的阻值，他先用多用电表粗测，该同学选用如图甲所示的档位，调零后，测量时指针的位置如图甲所示．

（1）多用电表的示数为1900Ω．
（2）为了更精确地测定待测电阻的阻值，该同学决定用伏安法测量，实验室中备有以下器材：
A．电压表，量程为20V，内阻约8kΩ；
B．电源，电动势24V，内阻很小：
C．电流表，量程为10mA，内阻约5Ω；
D．滑动变阻器RP（最大阻值为50Ω，额定电流1A）；
E．开关，导线若干
为了尽可能地减小测量误差，应选用图乙中的B（填序号）图进行实验；
（3）按照你在（2）中选定的测量电路图，用实线将图丙连接起来．

（4）实验测得的数据如下表所示
Ux/V8.0010.0012.0014.0016.0018.0019.00
Ix/mA4.105.136.157.188.219.239.74
将表格中的实验数据在图丁中的坐标系中描出，请作串伏安关系特性曲线，并据此求出待测电阻的阻值为2.00×103Ω（结果保留三位有效数字）．
12．（1）在测量金属电阻率实验中，用游标卡尺测量金属丝的直径．如图所示，为游标卡尺的局部．可以读出金属丝的直径为0.15cm
（2）若待测金属丝的电阻值约为100Ω，可以用以下器材测量阻值Rx．
     电源E，电动势约为6.0V，内阻可忽略不计；
     电流表A1，量程为50mA，内电阻r1=20Ω；
     电流表A2，量程为300mA，内电阻r2约为4Ω；
     定值电阻R0，阻值R0=20Ω；
     滑动变阻器R，最大阻值为10Ω；单刀单掷开关S，导线若干．
     ①测量中要求两块电流表的读数都不小于其量程的$\frac{1}{3}$，画出测量电阻Rx的实验电路原理图；
     ②若某次测量中电流表A1的示数为I1，电路表A2的示数为I2．则Rx的表达式为Rx=$\frac{{I}_{1}（{R}_{0}+{r}_{1}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．
19．在O处有一点电荷，该点电荷电场中有三个等间距的等势面a、b、c（以虚线表示），已知两相邻等势面的间距相等．如图所示中实线所示是一质子以某一速度射入电场后的运动轨迹，其中1、2、3、4表示运动轨迹与等势面的一些交点．由此可判定（　　）
A．Uab=Ubc=$\frac{Uac}{2}$
B．O处的点电荷一定带负电
C．a、b、c三个等势面的电势关系是φa＞φb＞φc
D．质子在1、2、3、4四个位置处所具有的电势能与动能的总和一定相等
16．如图所示的平面直角坐标系中：a、b、c三点的坐标分别为a（L，0）、b（0，-L）、c（-L，0），△abc区域内（含边界）存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，△abc外，且y≤0的区域内存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场，两磁场区域的磁感应强度大小相等；在y＞0的区域内还存在一个磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy平面的矩形匀强磁场区域（图中未画出），矩形底边平行于x轴、对角线的交点在y轴上．现有两个可视为质点，质量均为m，电荷量均为q的带正电粒子同时从a点射出，粒子甲的初速度方向与x轴负方向成45°角，粒子乙的初速度方向沿x轴负方向，当乙由a经b到达c点时，刚好与甲相遇，相遇时甲的速度方向也与x轴负方向成45°角．若已知粒子甲在第1象限做直线运动的时间等于它在矩形区域内的运动时间，空间为真空，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，忽略粒子运动对电、磁场产生的影响．
（1）指出矩形区域内磁场的方向，求甲在矩形区域内运行的时间t及甲的速率v甲；
（2）求乙的速率v乙和y≤0区域内的磁感应强度大小B′满足的条件．
17．如图所示，用水平拉力F=2N，物体由静止开始沿光滑水平地面做匀加速直线运动，已知物体的质量m=1.0kg．求：
（1）物体的加速度大小a；
（2）物体从静止开始在t=5s时通过的距离x．

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