Question

17．如图所示，在质量为M的电动机上，装有质量为m的偏心轮，偏心轮转动的角速度为ω，当偏心轮重心在转动轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则偏心轮重心离转动轴的距离多大？在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大？

Answer 1

分析 重物转到飞轮的最高点时，电动机对地面的压力刚好为零．以重物为研究对象，由牛顿第二定律求解偏心轮重心离转动轴的距离．当重物转到最低点时，电动机对地面的压力最大，先以重物为研究对象，根据牛顿第二定律求出重物所受的支持力，再求电动机对地面的最大压力．

解答 解：重物转到飞轮的最高点时，电动机刚要跳起时，重物对飞轮的作用力F恰好等于电动机的重力Mg，即：F=Mg．
以重物为研究对象，由牛顿第二定律得：
Mg+mg=mω²R，
解得：R=$\frac{Mg+mg}{m{ω}^{2}}$；
若以上述角速度匀速转动，重物转到最低点时，则有：
F′-mg=mω²r，
得：F′=mg+mω²r=mg+（M+m）g=（M+2m）g
根据牛顿第三定律得，重物对电动机压力大小为则对地面的最大压力为：
Mg+（M+2m）g=2（M+m）g．
答：偏心轮重心离转动轴的距离为$\frac{Mg+mg}{m{ω}^{2}}$，在转动过程中，电动机对地面的最大压力为2（m+M）g

点评 本题是临界问题，关键分析临界条件，并要灵活选择研究对象．中档题．