Question

15．如图所示，用两细绳系着一质量m=（$\sqrt{3}$+1）kg的物体，1、2两细绳与水平车顶的夹角分别为45°和60°．取重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力，计算结果可用根式表示．
（1）若小车向左作匀速直线运动，分别求两绳拉力的大小；
（2）若让小车向左做加速度a=10m/s²的匀加速直线运动，当物体与车保持相对静止时，求绳2与水平方向的夹角及绳2对物体的拉力的大小．

Answer 1

分析 （1）通过受力分析由共点力平衡即可求得拉力
（2）这是个临界问题，对物体受力分析，假设绳1受到的拉力为0时，绳2与水平方向夹角为θ，运用牛顿第二定律列方程求解．对结果进行检验

解答 解：（1）小车匀速运动时，由共点力平衡可知：
${F}_{1}^{\;}cos45°={F}_{2}^{\;}cos60°$
${F}_{1}^{\;}sin45°+{F}_{2}^{\;}sin60°=mg$
解得${F}_{1}^{\;}=10\sqrt{2}N$
${F}_{2}^{\;}=20N$
（2）小车向左加速度$a=10m/{s}_{\;}^{2}$的匀加速直线运动时，绳2对物体的拉力大小为F，与水平方向的夹角为θ，绳1受到的拉力为0，由牛顿第二定律可知：
Fsinθ=mg
Fcosθ=ma
解得：$F=10（\sqrt{6}+\sqrt{2}）N$
θ=45°
由于θ=45°＜60°，即假设成立
答：（1）若小车向左作匀速直线运动，两绳拉力的大小分别为$10\sqrt{2}N$、20N；
（2）若让小车向左做加速度a=10m/s²的匀加速直线运动，当物体与车保持相对静止时，绳2与水平方向的夹角45°及绳2对物体的拉力的大小$10（\sqrt{6}+\sqrt{2}）N$．

点评 本题关键是对小球受力分析，根据牛顿第二定律列出方程求解出各个力的表达式，然后进行讨论．