Question

12．如图所示为波源O振动1.5s时沿波的传播方向上部分质点振动的波形图．已知波源O在t=0时开始沿y轴负方向振动，t=1.5s时它正好第二次到达波谷．问：
（1）再经过多长时间x=5.4m处的质点第一次到达波峰？
（2）从t=0开始至x=5.4m处的质点第一次到达波峰这段时间内，波源通过的路程是多少？

Answer 1

分析 （1）波源做间谐振动，根据振动的周期性和往复性特点得到振动的周期，由波动图象得到波长数值，判断振动传到y=5.4m的质点所需的时间，而后求解质点首次到达波峰的时间
（2）波源在一个周期内的路程为振幅的4倍，看此段时间是多少个周期，可求解波源的路程．

解答 解：（1）从图象可知
 λ=60cm=0.6m，
t=1$\frac{1}{4}$ T
所以周期为 T=$\frac{4}{5}$t=1.2s
又因为 v=$\frac{x}{t}$=$\frac{λ}{T}$
所以x=λ$\frac{t}{T}$=0.6×$\frac{1.5}{1.2}$m=0.75m
所以t=1.5s时波刚好传至距波源0.75m的质点处，最前面的波峰位于x=0.3m的质点处．
又因为$\frac{△x}{△t}$=$\frac{λ}{T}$
所以△t=$\frac{△xT}{λ}$=$\frac{（5.4-0.3）×1.2}{0.6}$s=10.2s
（2）从t=0至x=5.4m处的质点第一次到达波峰时所用总时间
t′=t+△t=1.5s+10.2s=11.7s
所以波源通过的总路程
x_路=4A•$\frac{t′}{T}$=4×0.05×$\frac{11.7}{1.2}$m=1.95m
答：
（1）再经过10.2s时间x=5.4m处的质点第一次到达波峰．
（2）从t=0开始至x=5.4m处的质点第一次到达波峰这段时间内，波源通过的路程是1.95m．

点评 简谐波的波源做简谐振动，振动周期性的延介质传播，要了解传播的规律，注意波动图象与振动图象区别，熟练运用波形平移法研究．