Question

4．如图所示，小球从光滑圆弧曲面上的A处由静止下滑，恰好能通过半径为r的光滑圆形轨道的最高点C，已知重力加速度为g，则（　　）

• A． 小球经过最高点C的速度为$\sqrt{gr}$
• B． 小球经过最高点时受到的向心力为0
• C． A点相对于B点的高度h=$\frac{5}{2}$r
• D． 小球经过圆心轨道的最低点B时的加速度可能小于g

Answer 1

分析 抓住小球恰好通过最高点，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出最高点的速度．根据机械能守恒定律求出h与r的关系．

解答 解：A、小球恰好通过最高点C，根据牛顿第二定律有：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
解得v_c=$\sqrt{gr}$，故A正确；
B、小球经过最高点时受到的向心力为mg，故B错误；
C、根据机械能守恒定律得：mgh=mg2r+$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$，
解得：h=$\frac{5}{2}$r，故C正确；
D、根据机械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
v_B=$\sqrt{5gr}$
小球经过圆心轨道的最低点B时的加速度a=$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$=5g，故D错误；
故选：AC

点评 本题考查了曲线运动与机械能守恒定律的基本综合，知道圆轨道最高点的临界情况，结合牛顿第二定律和机械能守恒定律进行求解．