Question

7．如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑轨道，一个带负电的小球从斜轨上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电荷量为-q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α，圆轨道半径为R，小球的重力大于受的电场力．
（1）求小球沿轨道滑下的加速度的大小；
（2）若使小球通过圆轨道顶端的B点，求A点距水平地面的高度h至少为多大．

Answer 1

分析 （1）对小球进行受力分析，由牛顿第二定律即可求出加速度；
（2）小球恰好通过最高点，则由向心力公式可求得B点的速度；对AB过程由动能定理可得A在轨道上的高度；

解答 解：（1）由牛顿第二定律有（mg-qE）sinα=ma得：
a=$\frac{（mg-qE）sinα}{m}$．
（2）球恰能过B点有：mg-qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$   ①
由动能定理，从A点到B点过程，则有：
（mg-qE）（h₁-2R）=$\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{2}$   ②
由①②解得h₁=$\frac{5}{2}$R=2.5R．
答：（1）小球沿轨道滑下的加速度的大小是$\frac{（mg-qE）sinα}{m}$；
（2）若使小球通过圆轨道顶端的B点，A点距水平地面的高度h至少为2.5R．

点评 本题考查动能定理及向心力公式的应用，在解题时注意计算中的中间过程不必解出，而应联立可以简单求出．