Question

1．如图所示，三个物体A、B、C跨过定滑轮相连．已知物体A、B的质量相等均为M，物体C的质量为m，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，绳子不可伸长，如果m=$\frac{2}{3}$M，M为已知量，重力加速度为g，求：
（1）物体B从静止开始下落一段距离的时间是自由落体下落同样的距离所用时间的几倍？
（2）物体C对B的拉力等于多少？

Answer 1

分析 （1）分别对A和BC整体为研究对象，根据牛顿第二定律列式，求出加速度，再由匀变速运动的位移公式分析．
（2）对C，由牛顿第二定律求出B对C的拉力，即可得到C对B的拉力．

解答 解：（1）设A、B、C的加速度大小为a．根据牛顿第二定律得：
T-Mg=Ma
（M+m）g-T=（M+m）a
据题有：m=$\frac{2}{3}$M
解得  a=$\frac{1}{4}$g
自由落体运动的加速度为g，由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，物体B从静止开始下落一段距离的时间是自由落体下落同样的距离所用时间的$\frac{1}{4}$倍．
（2）对C，由牛顿第二定律得
  mg-T′=ma
可得 T′=$\frac{3}{4}$mg=$\frac{1}{2}$Mg
由牛顿第三定律知，物体C对B的拉力等于 $\frac{3}{4}$mg．
答：（1）物体B从静止开始下落一段距离的时间是自由落体下落同样的距离所用时间的$\frac{1}{4}$倍．
（2）物体C对B的拉力等于$\frac{1}{2}$Mg．

点评 本题是连接体问题，运用隔离法求解物体运动的加速度是我们必须要掌握的基本方法．根据C的运动情况求出物体B对物体C的拉力，但本题是让我们求解物体C对物体B的拉力，最后一定不要忘记用牛顿第三定律加以说明．