Question

19．超市里的自动扶梯都是斜面（无阶梯）式的，如果无人搭乘一段时间后，能自动调整为待机省电模式缓慢运行，速度为0.1m/s，当一旦有人踏上去，通过压力感应，能恢复到速度0.5m/s．现有一质量为60kg的高三学生，以0.1m/s的速度轻轻地无倚靠地踏上同速运行的扶梯，无相对滑动，扶梯经过1s的匀变速调整后，匀速行驶．如图所示，扶梯倾角为30⁰，斜面长为10m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（g=10m/s²）．则（　　）

• A． 该学生的鞋底与扶梯面的动摩擦因素至少为$\frac{9\sqrt{3}}{25}$
• B． 加速过程中，摩擦力对学生做的功等于该学生动能的增加量7.2J
• C． 加速过程中，该学生的机械能增加了97.2J
• D． 若整个过程中只有该学生乘，则比待机模式电动机多消耗了3007.2J的电能

Answer 1

分析 当学生刚好不发生相对滑动时，鞋底与扶梯面的动摩擦因素最小，根据加速度的定义式求加速度，再由牛顿第二定律求动摩擦因素．加速过程中，合力对学生做的功等于该学生动能的增加量．除重力以外的力做功等于机械能增加量．电动机多消耗的电能等于该学生增加的机械能．

解答 解：A、加速过程中，该学生的加速度为：a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$=$\frac{0.5-0.1}{1}$=0.4m/s²，根据牛顿第二定律得：
  水平方向有 f=macos30°
  竖直方向有 N-mg=masin30°
又 f=μN，联立解得 μ=$\frac{9\sqrt{3}}{25}$，即该学生的鞋底与扶梯面的动摩擦因素至少为$\frac{9\sqrt{3}}{25}$，故A正确．
B、加速过程中，该学生动能的增加量为△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×60×（0．{5}^{2}-0．{1}^{2}）$J=7.2J，根据动能定理知，支持力和摩擦力对学生做功之和等于该学生动能的增加量7.2J，故B错误．
C、加速过程中，该学生的位移为 x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$=$\frac{0.1+0.5}{2}×1$m=0.3m，机械能增加量为△E=△E_k+mgxsin30°=7.2+60×10×0.3×0.5=97.2J，故C正确．
D、若整个过程中只有该学生乘时，则比待机模式电动机多消耗了的电能为 E_电=△E_k+mgLsin30°=7.2+60×10×10×0.5=3007.2J，故D正确．
故选：ACD

点评 本题运用分解加速度的方法求动摩擦因数是关键，也可以分解力来求解．要注意分析能量是如何转化的．