Question

2．如图甲所示是一种自行车上照明用的车头灯，图乙是这种车头灯发电机的结构示意图，转轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮．电枢线圈绕在固定的U形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦交变电流，给车头灯供电．
已知自行车车轮半径r=35cm，摩擦小轮半径r₀=1.00cm，线圈有n=800匝，线圈横截面积S=20cm²，总电阻R₁=40Ω，旋转磁极的磁感应强度B=0.010T，车头灯电阻R₂=10Ω．当车轮转动的角速度ω=8rad/s时，求：

（1）发电机磁极转动的角速度；
（2）车头灯中电流的有效值．

Answer 1

分析 根据自行车车轮转动的线速度与摩擦小轮转动的线速度相等，求出摩擦小轮转动的角速度．
由E_m=NBSω求出感应电动势的最大值，进而求出电动势的有效值，根据欧姆定律求出电流的有效值．

解答 解：（1）磁极与摩擦小轮转动的角速度相等，由于自行车车轮与摩擦小轮与摩擦小轮之间无相对滑动，故有：
r₀ω₀=rω
所以：ω₀=$\frac{rω}{{r}_{0}}=\frac{8×0.35}{0.01}rad/s=280rad/s$．
（2）摩擦小轮带动磁极转动，线圈产生的感应电动势的最大值为：
Em=NBSω0=800×0.01×280×20×10-4=4.48V
感应电动势的有效值：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{4.48}{\sqrt{2}}$=3.2V．
通过电流的有效值：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{3.2}{40+10}A=0.064A$．
答：（1）发电机磁极转动的角速度为280rad/s；
（2）车头灯中电流的有效值为0.064A．

点评 本题实际问题，考查应用物理知识解决实际问题的能力，关键要建立物理模型：传动装置加交流发电机．