Question

9．如图所示，斜面和水平面由一小段光滑圆弧连接，这样可以使得物体在B处改变运动方向时速度大小不变，斜面的倾角为37°，一质量为0.5kg的物块从距斜面底端B点5m处的A点由静止释放．已知物块与水平面和斜面的动摩擦因数均为0.3（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）物块在水平面上滑行的时间为多少？
（2）若物块开始静止在水平面上距B点10m的C点处，用大小为4.5N的平恒力向右拉该物块，到B点撤去此力，物块第一次到A点时的速度为多大？
（3）若物块开始静止在水平面上距B点10m的C点处，用大小为4.5N的水平恒力向右拉该物块，欲使物块能到达A点，水平恒力作用的最短距离为多大？

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出物块沿斜面下滑时的加速度，由速度位移公式求出到达斜面底端时的速度，由牛顿第二定律求出在水平面上的加速度，最后由匀变速运动的速度公式求出物块的运动时间．
（2）在整个过程中，应用动能定理可以求出物块到达A点的速度．
（3）对全程由动能定理列式即可求得力作用的最短距离．

解答 解：（1）物块先沿斜面匀加速下滑，设AB长度为L，动摩擦因数为μ
下滑的加速度 a=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.3×10=3.6m/s²；
到达B点时速度  v=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×3.6×5}$=6m/s
在水平面上物块做匀减速运动 a′=μg=0.3×10=3m/s²
在水平面上运动的时间 t=$\frac{v}{a′}$=$\frac{6}{3}$=2s                         
（2）设CB距离为l，全过程用动能定理：
（F-μmg）l-mgLsin37°-μmgLcos37°=$\frac{1}{2}$mv′²-0
解得：v′=6m/s                                               
（3）设力作用的最短距离为x，根据动能定理可得：
Fx-μmgl-mgLsin37°-μmgLcos37°=0
解得：x=8m
答：（1）物块在水平面上滑行的时间为2s；
（2）物块第一次到达A点时的速度为6m/s；
（3）水平恒力作用的最短距离为8m．

点评 本题考查动能定理及牛顿第二定律的应用；分析清楚物体运动过程、应用牛顿第二定律、运动学公式与动能定理即可正确解题．