Question

9．如图所示，劲度系数为k=200N/m的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量m=3kg的物块A，A放在平台B上，平台B可以控制A的运动，初始时A、B静止，弹簧处于原长，g取10m/s²．控制平台B竖直向下运动，保持A与B一起下降直到分离，求：
（1）AB一起缓慢下降的最大位移x₁；
（2）若B以a=5m/s²向下匀加速运动，A、B一起匀加速运动的时间；
（3）若B以a=5m/s²向下匀加速运动，从开始运动到A、B分离的过程中弹簧弹性势能的变化量及B对A做的功．

Answer 1

分析 当AB之间作用力零时，AB一起缓慢下降达到临界；
对A受力分析，结合牛顿第二定律和胡克定律求解；
对A由动能定理列方程求B对A做的功．

解答 解：（1）对A受力分析：mg-F_N-kx=0                  
F_N=0时 达最大位移 x₁=$\frac{mg}{k}$=0.15（m）
（2）对A受力分析：mg-F_N-kx=ma              
F_N=0时 达最大位移 x₂=$\frac{m（g-a）}{k}$=0.075（m） 
${x_2}=\frac{1}{2}a{t^2}$
t=0.173s           
（3）弹簧弹力对A做的功：${W_弹}=-\frac{1}{2}{F_弹}{x_2}=-\frac{1}{2}k{x_2}^2$
所以弹性势能的增加量Ep₂=-W_弹=0.5625J
分离时物块A的速度$v=\sqrt{2a{x_2}}$
动能${E_K}=\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{{{m^2}a（g-a）}}{k}=\frac{9}{8}J$
对A由动能定理，W+W_G+W_弹=E_K
代入数据得B对A的作用力所做的功W=-0.5625J
答：（1）AB一起缓慢下降的最大位移x₁为0.15m；
（2）a=5m/s²向下匀加速运动，A、B一起匀加速运动的时间为0.173s；
（3）若B以a=5m/s²向下匀加速运动，从开始运动到A、B分离的过程中弹簧弹性势能的变化量及B对A做的功-0.5625J．

点评 本题是较为复杂的力学综合题，关键要分析物体的运动过程和状态，选择研究对象，把握每个过程和状态的物理规律．