Question

7．如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度V₀抛出一小球，其落点到A的水平距离为X₁；从A点以速度3V₀抛出小球，其落点到A的水平距离为X₂，不计空气阻力，则X₁：X₂可能等于（　　）

• A． 1：2
• B． 1：6
• C． 1：10
• D． 1：14

Answer 1

分析 此题中可能两次抛出的小球是都落在斜面AB上，还是都落在水平面BC上，或者是一个在斜面上，一个在水平面上．分情况，运用平抛运动的规律和运动学公式求解．

解答 解：若都落在水平面上，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则两球运动的时间相等，水平方向有：x=vt，则得：x₁=v₀t，x₂=3v₀t，所以：x₁：x₂=1：3；
若都落在斜面上，设斜面与水平面的夹角为θ，水平位移：x=vt，竖直位移：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，则有：tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$，解得t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，初速度之比为1：3，则水平位移之比为1：9；
两球都落在斜面上时，两个的水平位移比值最小，都在水平面上时，两个的水平位移的比值最大，其他的情况应在两者之间，故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评 该题考查平抛运动，要抓住该题有多种可能的情况，分析出最大值和最小值，问题便迎刃而解．