题目内容

19.如图甲所示,DO是水平的,AB是斜面,一个物体从高为h的斜面体的顶端A以初速度vo开始沿AB滑下,当物体到达B点时速度大小也为vo.如果把图甲中的斜面改为动摩擦因数相同的曲面AC,如图乙所示,相同的物体从高为h的斜面体的顶端A以初速度v0开始沿AC滑下,当物体到达C点时速度大小也为v0.现让同样能的物体以2v0的速度分别从顶端A开始沿AB、AC滑下,若沿斜面到达B点时速度大小为v1,沿曲面到达C点时速度大小为v2,则它们速度大小关系是(  )
A.v1=2v0>v2B.v1=2v0=v2C.v1=v2<2v0D.v1>v2>2v0

分析 对于斜面,根据动能定理列式研究,抓住摩擦力不变.对于曲面,根据沿半径方向的合力提供向心力,根据轨道弹力的变化,确定摩擦力的变化,再分析速度的大小.

解答 解:对于斜面,由动能定理可知 mgh-μmgcosα•sAB=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
所以得 mgh=μmgsOB;
同理,同样的物体以2v0的速度从斜面体的顶端A开始沿AB滑下,到达B点时速度大小也为2v0.
对于曲面,物体在运动过程中,沿半径方向的合力提供向心力,即 FN-mgcosθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,θ是轨道切线方向与水平方向的夹角.则知,速度越大,轨道弹力越大,滑动摩擦力 f=μFN变大,所以滑动摩擦力做功变大,物体到达B点时速度大小将小于2v0.
综上有v1=2v0>v2.
故选:A

点评 本题要抓住斜面与曲面的区别,知道斜面体情形中滑动摩擦力做功与水平位移有关.在曲面情形中,明确向心力的来源及其变化是关键.

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