Question

9．如图所示，A、B为真空中相距为d的一对平金属板，两板间的电压为U，一电子以v₀的速度从带负电A板小孔与板面垂直地射入电场中．已知电子的质量为m，电子的电荷量为e．求：
（1）电子从B板小孔射出时的速度大小；
（2）电子离开电场时所需要的时间．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理，即可求解；
（2）结合牛顿第二定律与电场强度$E=\frac{U}{d}$公式求解加速度，再由运动学公式即可求解时间．

解答 解：（1）设带电粒子从B板射出时的速度为v，根据动能定理：
则有：$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得，$v=\sqrt{\frac{2eU}{m}+{{v}_{0}}^{2}}$
（2）以带电粒子为研究对象，设带电粒子在电场中运动的时间为t，根据运动学公式
设带电粒子在电场中的加速度为a，
由牛顿第二定律，F_电=ma
又$E=\frac{U}{d}$
且F_电=qE
 解得：$a=\frac{qU}{md}$
由位移公式，$d={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：$t=\frac{m{v}_{\;}-m{v}_{0}}{Ue}d=\frac{\sqrt{2eUm+{{v}_{0}}^{2}}-m{v}_{0}}{Ue}d$
答：（1）带电粒子从B板射出时的速度大小$\sqrt{\frac{2eU}{m}+{{v}_{0}}^{2}}$；
（2）带电粒子在电场中运动的时间$\frac{\sqrt{2eUm+{{v}_{0}}^{2}}-m{v}_{0}}{Ue}d$．

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动情况，要注意正确应用动能定理、牛顿第二定律及运动学公式的应用，掌握电场强度与电势差的关系．