Question

6．质量为m=0.5kg的小物体A放在质量为M=1kg的足够长的木板B的左端，木板B在水平拉力的作用下沿地面匀速向右滑动，且A、B相对静止．某时刻撤去水平拉力，则经过一段时间后A在B上相对于B向右滑行了1.5m的距离，最后A和B都停下来．已知A、B间的动摩擦因数为μ₁=0.2，B与地面间的动摩擦因数为μ₂=0.4．求：
（1）力F的大小及撤去F后B运动的加速度a_B；
（2）B在地面上滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）木板B在水平拉力的作用下沿地面匀速向右滑动，根据平衡条件求出F，根据牛顿第二定律求解B的加速度；
（2）分析出撤去外力后，物块A相对木板B向前运动，根据牛顿第二定律求出A的加速度，然后运用运动学公式并结合两者位移关系两式即可求解．

解答 解：（1）木板B在水平拉力的作用下沿地面匀速向右滑动，根据平衡条件得：
F=μ₂（m+M）g=0.4×（0.5+1）×10=6N
撤去F后，对B受力分析，根据牛顿第二定律得：
${a}_{B}=\frac{{μ}_{1}mg{-μ}_{2}（M+m）g}{M}=\frac{0.2×5-6}{1}=-5m/{s}^{2}$，
（2）对物块A，根据牛顿第二定律得：${a}_{A}=\frac{{-μ}_{1}mg}{m}=-2m/{s}^{2}$，
所以B先停下来，因为AB之间的滑动摩擦力小于B与地面间的滑动摩擦力，则B停止后保持静止，A一直减速到零，
设两者初速度为v₀，由${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$得：
对A：0-${{v}_{0}}^{2}=2{a}_{A}{x}_{A}$，
对B：${{v}_{0}}^{2}=2{a}_{B}{x}_{B}$，
x_A-x_B=1.5m，
联立以上几式可得：x_B=1m
答：（1）力F的大小为6N及撤去F后B运动的加速度a_B为-5m/s²；
（2）B在地面上滑行的距离为1m．

点评 本题属于牛顿运动定律中的典型模型“板块模型”，解题的关键是分别对两物体受力分析求出加速度，并画出示意图，然后选择相应的运动学公式并结合位移关系，联立即可求解．