Question

3．如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好保持静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块各自到达水平地面（　　）

• A． 两物块动能变化量相同
• B． A物体比B物体先到达水平地面
• C． 重力势能的变化量相同
• D． 重力做功的平均功率相同

Answer 1

分析 剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，AB都只有重力做功，机械能守恒，重力势能变化量等于重力所做的功，重力做功的平均功率等于重力做功与时间的比值．

解答 解：AC、刚开始AB处于静止状态，由平衡知识可知：m_Bgsinθ=m_Ag，则m_B＞m_A，由动能定理可得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2gh}$，因为h相同，落地速率相等，又因为质量不等，所以两物块动能变化量不同，重力势能的变化量也不同，故AC错误；
B、初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．当剪断后，A的合力为m_Ag，加速度为g，B的合力为m_Bgsinθ，根据牛顿第二定律可知B的加速度为gsinθ，对A，由h=$\frac{1}{2}$gt²，得t_A=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；对B，由$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$gsinθt_B²，则得 t_B=$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知t_A＜t_B，所以A物体比B物体先到达水平地面，故B正确；
D、A重力做功的平均功率为：$\overline{{P}_{A}}$=$\frac{{m}_{A}gh}{{t}_{A}}$=m_Agh$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；B重力做功的平均功率为：$\overline{{P}_{B}}$=$\frac{{m}_{B}gh}{{t}_{B}}$=m_Bgsinθ$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=m_Agh$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，所以重力做功的平均功率相等，故D正确．
故选：BD．

点评 重力做功决定重力势能的变化与否，若做正功，则重力势能减少；若做负功，则重力势能增加，重力做功的平均功率等于重力做功与时间的比值，难度适中．