Question

4．已知万有引力恒量，在以下各组数椐中，根椐哪几组可以测地球质量（　　）

• A． 地球绕太阳运行的周期及太阳与地球的距离
• B． 月球绕地球运行的周期及月球到地球表面的距离
• C． 地球自转周期及近地卫星离地球的距离
• D． 若不考虑地球自转，地球半径及地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 根据环绕天体绕中心天体运行的模型，由环绕天体公转半径和周期求出中心天体的质量分析：地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r可求出太阳的质量．月球绕地球运动的周期T和轨道半径r可求出地球的质量．不考虑地球自转时，物体在地球表面上时万有引力等于重力，由此列式可求得地球的质量．

解答 解：A、根据万有引力等于向心力，有 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得 M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
可知已知地球绕太阳运行的周期和太阳与地球的距离只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，故A错误．
B、同理，已知月球绕地球运行的周期及月球到地球中心的距离，才可以求出地球的质量，而地球的半径未知时，不能求出月球到地球中心的距离，所以不能求出地球的质量，故B错误．
C、根据开普勒第三定律知，近地卫星的周期小于同步地球卫星的周期，即小于地球自转周期，不知道近地卫星的周期，所以不能求地球的质量．故C错误．
D、不考虑地球自转时，物体在地球表面上时万有引力等于重力，则有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，得地球的质量为 M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，则已知G、地球半径及地球表面的重力加速度，能求地球的质量．故D正确．
故选：D

点评 本题是万有引力和圆周运动知识的综合应用，要明确知道环绕天体的公转半径和周期求出的是中心天体的质量，不是环绕天体的质量．