题目内容

16．一电视节目中设计了这样一个通关游戏：如图所示，光滑水平面上，某人乘甲车向右匀速运动，在甲车与静止的乙车发生弹性正碰前的瞬间，该人恰好抓住固定在他正上方某点的轻绳荡起至最高点速度为零时，松开绳子后又落到乙车中并和乙车一起继续向前滑行；若人的质量m=60kg，甲车质量M1=8kg，乙车质量M2=40kg，甲车初速度v0=6m/s，求：
①最终人和乙车的速度；
②人落入乙车的过程中对乙车所做的功．

分析 把该题分成几个过程，人在抓住绳子的过程中，对甲车的速度没有影响，甲车将于乙车发生弹性碰撞，由机械能守恒和动量守恒可求得甲乙两车碰撞后的速度，然后是人竖直的落到乙车上，人和乙车作用的过程中在水平方向上合外力为零，在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律动量列式即可求得最终人和乙车的速度．
在人和乙车作用的过程中，人对乙车所做的功等于乙车的动能的变化，以乙车为研究对象，利用动能定理即可求得人落入乙车的过程中对乙车所做的功．

解答 解：①、甲乙两车碰撞，在水平方向上动量守恒，设碰撞后甲车的速度为v1，乙车的速度为v2，选向右的方向为正，则有：
M1v0=M1v1+M2v2…①
碰撞过程中机械能守恒，有：$\frac{1}{2}$M1${v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$M1${v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$M2${v}_{2}^{2}$…②
联立并代入数据解得：v2=2m/s
人松开绳子后做自由落体运动，与乙车相互作用使得过程中，在水平方向上合外力为零，动量守恒，设人和乙车的最终速度为v共，选向右的方向为正，有：
M2v2=（M人+M2）v共
代入数据解得：v共=0.8m/s
②人落入乙车的过程中对乙车所做的功，根据动能定理可知，即为乙车的动能的变化量，有：
W=$\frac{1}{2}$M2（${v}_{共}^{2}-{v}_{2}^{2}$）=$\frac{1}{2}$×40×（0.82-22）=-67.2J
答：①最终人和乙车的速度为0.8m/s；
②人落入乙车的过程中对乙车所做的功为-67.2J．

点评 该题主要是考查了动量守恒定律的应用，首先应明确动量守恒定律的适用范围：
动量守恒定律是自然界最普遍、最基本的规律之一．不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用与微观物体的高速运动．小到微观粒子，大到宇宙天体，无论内力是什么性质的力，只要满足守恒条件，动量守恒定律总是适用的．再者是动量守恒动量成立的条件：1．系统不受外力或者所受合外力为零；2．系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒；3．系统总的来看不符合以上条件的任意一条，则系统的总动量不守恒．但是若系统在某一方向上符合以上条件的任意一条，则系统在该方向上动量守恒

练习册系列答案
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②实验中实物接线如图乙所示，图乙中有两处明显接线错误，请找出并填写在下面横线上（填连线的字母代号）错误1：d；错误2：e．
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