Question

9．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若绕地球做匀速圆周运动的空间站离地面的高度也等于R，则（　　）

• A． 空间站的运行速度为$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
• B． 空间站的加速度为$\frac{1}{2}$g
• C． 空间站的周期为2π$\sqrt{\frac{8R}{g}}$
• D． 空间站里的人和物都处于完全失重状态，没有重力

Answer 1

分析 空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，在地球表面，万有引力等于物体的重力，根据牛顿第二定律和圆周运动公式即可求解．

解答 解：在地球表面重力与万有引力相等有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，卫星的向心力由万有引力提供有$G\frac{Mm}{（2R）_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{2R}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（2R）$
A、空间站的运行速度为：$v=\sqrt{\frac{GM}{2R}}=\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{2R}}=\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故A正确；
B、空间站的加速度$a=\frac{GM}{（2R）_{\;}^{2}}=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{4{R}_{\;}^{2}}=\frac{g}{4}$，故B错误；
C、空间站的周期$T=2π\sqrt{\frac{（2R）_{\;}^{3}}{GM}}$=$2π\sqrt{\frac{8{R}_{\;}^{3}}{g{R}_{\;}^{2}}}=2π\sqrt{\frac{8R}{g}}$，故C正确；
D、空间站里的人和物都处于完全失重状态，仍受到重力的作用，故D错误；
故选：AC

点评 该题为天体运动的典型题型，由万有引力提供向心力，再根据向心力的基本公式求解，解题过程中要注意黄金代换式$GM=g{R}_{\;}^{2}$的应用．