Question

6．如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d…，下列说法不正确的是（　　）

• A． 质点由O到达各点的时间之比t_a：t_b：t_c：t_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• B． 质点通过各点的速率之比v_a：v_b：v_c：v_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• C． 在斜面上运动的平均速度$\overline{v}$=v_b
• D． 在斜面上运动的平均速度$\overline{v}$=$\frac{{v}_{d}}{2}$

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的基本公式，结合初速度等于0的特点，由公式逐项分析即可．

解答 解：A、质点块的初速度为0，做匀加速直线运动，则位移：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$；由于斜面上的四段距离相等，x_a：x_b：x_c：x_d=1：2：3：4，所以质点由O到达各点的时间之比t_a：t_b：t_c：t_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2．故A正确；
B、根据速度公式：v=at，则：质点通过各点的速率之比v_a：v_b：v_c：v_d=t_a：t_b：t_c：t_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2．故B正确；
C、由于t_a：t_b：t_c：t_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，可知质点到达a的时间是总时间的一半，所以全过程中的平均速度等于a点的平均速度．故C错误；
D、质点块的初速度为0，做匀加速直线运动，由$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$可知，质点在斜面上运动的平均速度$\overline{v}$=$\frac{{v}_{d}}{2}$．故D正确．
本题选择不正确的，故选：C

点评 解决本题的关键掌握初速度为0的匀变速运动的两个重要推论，1、某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．2、从开始计时的连续相等的位移上的时间关系与速度关系都有特定的公式，即：x₁：x₂：x₃：x₄=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，v₁：v₂：v₃：v₄=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2．
这一组的公式最好能记牢．