Question

18．质量m=4kg的物体，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.1，沿水平地面向右做直线运动，经过A点时速度为6m/s．物体过A点时开始计时，对物体施加水平恒力F作用，经过0.5s物体向右移动了2.5m到达B点；若t时刻撤去水平恒力F，物体最后停在A的右方6.0m处．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）撤去水平恒力F的时刻t；
（2）从物体经过A点到最终停止，水平恒力F做的功W_F．

Answer 1

分析 （1）研究AB段，由位移公式求出加速度．再对A到物体停止的整个过程，运用速度位移公式列式，可求得恒力作用的时间．
（2）对整个过程，运用动能定理求恒力做功．

解答 解：（1）物体从A运动到B的过程，由x_AB=v_At+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
代入数据得：2.5=6×0.5+$\frac{1}{2}$×a×0.5²；
解得：a=-4m/s²．
撤去F后物体的加速度大小为：a′=$\frac{μmg}{m}$=1m/s²．
设刚撤去F时物体的速度为v．
对整个过程有：x=$\frac{{v}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2a}$+$\frac{{v}^{2}}{2a′}$
代入得：6.0=$\frac{{v}^{2}-{6}^{2}}{2×（-4）}$+$\frac{{v}^{2}}{2×1}$
解得：v=2m/s
则有：t=$\frac{v-{v}_{A}}{a}$=$\frac{2-6}{-4}$=1s
（2）从物体经过A点到最终停止，由动能定理得：
W_F-μmgx=0-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：W_F=-56J
答：（1）撤去水平恒力F的时刻t是1s；
（2）从物体经过A点到最终停止，水平恒力F做的功W_F是-56J．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．运用动能定理时要灵活选取研究的过程．