Question

13．两颗互不影响的行星P₁、P₂，各有一颗卫星S₁、S₂绕其做匀速圆周运动．将每颗卫星到行星中心距离r改变后，卫星做匀速圆周运动的加速度a也随之改变，a与$\frac{1}{{r}^{2}}$关系如图所示，图线1、2分别表示S₁绕P₁运动、S₂绕P₂运动的情况，则（　　）

• A． S₁的质量比S₂的大
• B． S₁的质量比S₂的小
• C． P₁的质量比P₂的大
• D． P₁的质量比P₂的小

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出加速度与$\frac{1}{{r}^{2}}$的关系式，结合图线的斜率比较行星质量的大小关系．

解答 解：卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，
解得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
可知图线的斜率表示GM，M表示行星的质量，由于图线1的斜率大于图线2的斜率，则P₁的质量比P₂的大．
由于环绕天体的质量，即卫星的质量被约去，无法比较大小，故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一思路，知道线速度、角速度、周期、加速度与轨道半径的关系，并会用这些关系式进行正确的分析和计算．对于图线问题，常用的解题思路是得出物理量之间的关系，结合图线的斜率或截距分析判断．