Question

11．如图示，用长为L的细绳悬挂一个质量为m的小球，悬点O点，把小球拉至A点，使悬线与水平方向成30°角，然后松手，问：小球运动到悬点的正下方B点，下列说法正确的是（　　）

• A． 此过程中小球（包括地球）机械能不守恒
• B． 到B点时悬线中张力是4mg
• C． 到B点时悬线中张力是$\frac{5}{2}$mg
• D． 到B点时悬线中张力是$\frac{7}{2}$mg

Answer 1

分析 小球先做自由落体运动，由机械能守恒可求得绳子绷紧时的速度，但要注意绳子绷紧的瞬间小球的径向分速度消失，由速度的合成与分解求出切向分量；此后的过程中机械能守恒，可求得小球到达B点的速度，由向心力公式可求得悬线中的张力

解答 解：A、绳子绷紧的瞬间小球的径向分速度消失，由速度的合成与分解求出切向分量；故此过程机械能不守恒，故A正确；
B、如图：小球从A点到C点做自由落体运动，下落高度为L，则：v_c=$\sqrt{2gL}$．
其切向分量为：υ₁=υ_Ccos30°=$\frac{\sqrt{6gL}}{2}$
小球从C点到B点过程中，由机械能守恒定律有：
mgL（1-sin30°）=$\frac{1}{2}$m${{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
将υ₁代入解得：υ_B²=$\frac{5}{2}$gL
对B点由向心力公式得：T-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$
解得：T=mg+m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$=$\frac{7}{2}$mg．故BC错误，D正确；
故选：AD

点评 本题考查机械能的守恒定律应用与向心力公式的结合，难点在于绳子绷紧时的分析，要知道绳子不能形变，导致瞬间速度发生了变化，只保留了切向分速度