Question

10．（1）验证机械能守恒定律的实验中列举了该实验的几个操作步骤：

A．按照图1所示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测量出重锤的质量；
D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的空行内．
答：BCD．
（2）实验中得到一条纸带，如图2所示．根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O的距离为s₀，点A、C间的距离为s₁，点C、E间的距离为s₂，使用交流电的频率为f，设重锤质量为m，则打点计时器打C点时重锤的动能为$\frac{m（{s}_{3}-{s}_{1}）^{2}{f}^{2}}{32}$，打点计时器在打O点和C点的这段时间内重锤的重力势能的减少量为mg（s₁+s₂）．利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值．则根据这些条件计算重锤下落的加速度a的表达式为：a=$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$．
（3）在验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于（填“大于”或“小于”）重锤动能的增加，其原因主要是因为在重锤下落过程中存在着阻力的作用，可以通过该实验装置测定该阻力的大小，试用（2）中已知物理量和纸带上的测量数据表示出重锤在下落的过程中受到的平均阻力大小为F=$mg-m\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项．
纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，从而求出动能．

解答 解：（1）没有必要进行的步骤是：
因为我们是比较mgh、$\frac{1}{2}$mv²的大小关系，故m可约去比较，不需要用天平．故C没有必要．故选C．
操作不恰当的步骤是：
应将打点计时器接到电源的交流输出端上，故B错误．
开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重锤，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，故D错误．
故选：BCD．
（2）重力势能减小量△E_p=mgh₂，
在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，因此有：
v_B=$\frac{（{s}_{3}-{s}_{1}）f}{4}$
则动能增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{m（{s}_{3}-{s}_{1}）^{2}{f}^{2}}{32}$；
重力势能的减小量为△E_p=mgh=mg（s₁+s₂）
根据在匀变速直线运动中，连续相当时间内的位移差等于常数即△x=aT²有：
s₂-s₁=a×（2T）²=a×4T${\;}^{{2}^{\;}}$
所以解得：$a=\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$
（3）重锤下落过程中，不可避免的受到阻力作用，因此重力势能的减小量大于动能的增加量；
重锤下落过程中，受到重力和阻力作用，根据牛顿第二定律得：mg-f=ma
所以要想测量阻力的大小，还应该测量重锤的质量m，
将$a=\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$带入公式得：$f=mg-m\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$
故答案为：（1）BCD；（2）$\frac{m（{s}_{3}-{s}_{1}）^{2}{f}^{2}}{32}$；mg（s₁+s₂）；$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$；（3）大于，$mg-m\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$．

点评 纸带问题的处理是力学实验中常见的问题．我们可以纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．