Question

17．如图，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，绕OO’轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，在磁感应强度为B，若从图示位置开始计时，则下列说法错误的是（　　）

• A． 线圈中电流的瞬时表达式i=$\frac{NBSω}{Rcosωt}$
• B． 线圈转过90°的过程中，通过电阻的电量为$\frac{NBS}{R+r}$
• C． 线圈转过90°的过程中，外力所做的功为$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ω}{4（R+r）}$
• D． R两端电压的有效值为$\frac{\sqrt{2}NBSωR}{2（R+r）}$

Answer 1

分析 根据E_m=NBSω求解感应电动势的最大值，根据E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求解感应电动势的有效值，根据欧姆定律求解电流有效值，根据q=n$\frac{△∅}{R+r}$求解电量．

解答 解：A、感应电动势的最大值E_m=NBSω，故电流为：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{NBSω}{R+r}$，从与中性面垂直位置开始计时，则$i=\frac{NBSω}{R+r}cosωt$，故A错误；
C、线圈转过90°的过程中通过R的电荷量：q=$\overline{I}t=N\frac{△∅}{R+r}=\frac{NBS}{R+r}$，故B正确；
C、感应电动势的最大值E_m=NBSω，有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{NBSω}{\sqrt{2}}$，转过90°的过程中，外力所做的功为W=$\frac{{E}^{2}}{R+r}t$=$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ω}{4（R+r）}$，故C正确，
D、R两端电压的有效值为：U=$\frac{E}{R+r}•R$=$\frac{\sqrt{2}NBSωR}{2（R+r）}$，故D正确；
因选错误的，故选：A．

点评 本题关键记住交流发电机产生的交流电的最大值表达式E_m=NBSω，注意可以根据推论公式q=n$\frac{△∅}{R+r}$求解电量．