题目内容

16．蹦床比赛分成预备运动和比赛动作．最初，运动员静止站在蹦床上．在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段．把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx（x为床面下沉的距离，k为常量）．质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10m；在预备运动中，假设运动员所做的总功W全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x1．取重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力的影响．
（1）求常量k，并在图中画出弹力F随x变化的示意图；
（2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度hm；
（3）借助F-x图象可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求x1和W的值．

分析 （1）根据胡克定律求出劲度系数，抓住弹力与形变量成正比，作出弹力F随x变化的示意图．
（2）根据竖直上抛运动的对称性，求出人在空中下落的时间，根据自由落体运动的位移时间公式求出运动员离开床面后上升的最大高度．
（3）根据图线围成的面积表示弹力做功，得出弹力做功的表达式，根据动能定理求出弹力做功，从而求出x1的值

解答 解：（1）根据胡克定律得，mg=kx0，解得k=$\frac{mg}{{x}_{0}}=\frac{500}{0.1}N/m=5000N/m$．
F随x的变化示意图如图所示．
（2）根据竖直上抛运动的对称性，知运动员下落的时间为1s．
则上升的最大高度${h}_{m}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×1m=5m$．
（3）人静止时弹性势能 $\frac{1}{2}{kx}_{0}^{2}$=25J
运动员与弹簧接触时的速度 v=gt=10m/s．
以弹簧面为参考面，根据动能定理得 $\frac{1}{2}{kx}_{0}^{2}$-mgx0+W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
人从最高处5m下落到最低处：$\frac{1}{2}$kx12=mg（h+x1）
联立两式解得x1=$\frac{\sqrt{101}+1}{10}$m≈1.1m．则W=2525J．
答：
（1）常量k=5000N/m，弹力F随x变化的示意图如图所示．
（2）运动员离开床面后上升的最大高度为5m．
（3）x1和W的值分别为1.1m和2525J

点评 解决本题的关键知道运动员在整个过程中的运动情况，结合运动学公式、动能定理等知识进行求解

练习册系列答案
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9．由开普勒行星运动定律知，行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方与周期T的平方的比值为常量，设$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，下列说法正确的是（　　）
A．公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k只适用于围绕太阳运行的行星
B．围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等
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7．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v2图象如乙图所示．则（　　）
A．小球的质量为$\frac{aR}{b}$
B．当地的重力加速度大小为$\frac{R}{b}$
C．v2=c时，杆对小球的弹力方向向上
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4．已知氢原子基态能量为-13.6eV，下列说法中正确的有（　　）
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D．氢原子可能吸收能量为1.89eV的光子
11．在用双缝干涉测光的波长的实验中：
（1）已知双缝到光屏之间的距离是600mm，双缝之间的距离是0.20mm，单缝到双缝之间的距离是100mm，某同学在用测量头测量时，先将测量头目镜中看到的分划板中心刻线对准某条亮纹（记作第1条）的中心，这时手轮上的示数如图1所示．然后他转动测量头，使分划板中心刻线对准第7条亮纹的中心，这时手轮上的示数如图2所示（游标卡尺是50分度的）．这两次示数依次为23.22mm和32.12mm．由此可以计算出这次实验中所测得的单色光的波长为493nm．

（2）以下哪些操作能够增大光屏上相邻两条亮纹之间的距离B
A．增大单缝和双缝之间的距离
B．增大双缝和光屏之间的距离
C．将红色滤光片改为绿色滤光片
D．增大双缝之间的距离
（3）用a、b两束单色光分别照射到同一双缝干涉装置上，在距双缝相同距离的屏上得到如图3所示的干涉图样，其中图3（a）是a光照射时形成的图样，图3（b）是b光照射时形成的图样，则关于a、b两束单色光，下列说法正确的是BC
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3．如图所示的装置中，木块B与水平面问的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（　　）
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