Question

18．一物体在距某一行星表面某一高度处由静止开始做自由落体运动，依次通过A、B、C三点，已知AB段与BC段的距离均为0.06m，通过AB段与BC段的时间分为0.2s与0.1s．求：
（1）该星球表面重力加速度值；
（2）若该星球的半径为180km，则环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为多少．

Answer 1

分析 （1）分别对AB、AC段由位移公移列式，联立可求得该行量表面的重力加速度；
（2）当卫星在行星表面飞行时，运行周期最小，则由万有引力定律的应用可求得最周期．

解答 解：（1）由运动学公式可得，物体由A到B：0.06=${ν_A}×0.2+\frac{1}{2}g×{0.2^2}$①
物体由A到C：0.12=${ν_A}×0.3+\frac{1}{2}g×{0.3^2}$②
由①②得：g=2m/s²
（2）由万有引力定律得：$G=\frac{Mm}{R^2}=m•\frac{{4{π^2}}}{T^2}•R$④
又该星球表面有：$\frac{GMm}{R^2}=mg$⑤
由④⑤得最小周期为：$T=2π\sqrt{\frac{R}{g}}$⑥
解得：T=600πs
答：（1）该星球表面重力加速度值为2m/s²；
（2）若该星球的半径为180km，则环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为600πs．

点评 本题为万有引力与运动学公式的结合，应明确天体的运动中万有引力充当向心力，而在地球表面处万有引力可以近似看作等于重力；记住“卫星越高越慢、越低越快”．