Question

18．一宇宙飞船以很大的速度（关闭动力）沿地球与月球的中心连线从地球飞往月球，最终靠近月球表面．已知地球质量是月球的81倍，地球月球间的距离为d，不考虑空气阻力和其他星球的影响，则飞船的速度达到最小时飞船的位置与地球之间的距离为（　　）

• A． $\frac{80d}{81}$
• B． $\frac{81d}{82}$
• C． $\frac{8d}{9}$
• D． $\frac{9d}{10}$

Answer 1

分析 卫星在地月转移轨道向月球运行的过程中，速度先减小后增大，当加速度为零时，速度最小，根据卫星万有引力合力为零，求出与月球中心和地球中心的距离之比．

解答 解：当加速度为零时，速度最小，根据卫星受到万有引力合力为零，则：$\frac{GM{m}_{0}}{{{r}_{1}}^{2}}=\frac{Gm{m}_{0}}{{{r}_{2}}^{2}}$得，$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}=\sqrt{\frac{m}{M}}=\sqrt{\frac{1}{81}}=\frac{1}{9}$．
又：r₁+r₂=d
飞船的位置与地球之间的距离为：${r}_{1}=\frac{9d}{10}$
故选：D．

点评 解决本题的关键知道卫星在地月转移轨道上的运动规律，知道加速度为零时，速度最小，根据万有引力定律公式进行求解，难度不大．