Question

8．下面四个公式中a_n表示匀速圆周运动的向心加速度，v表示匀速圆周运动的线速度，ω表示匀速圆周运动的角速度，T表示周期，r表示匀速圆周运动的半径，则下面四个式子中正确的是（　　）
①a_n=$\frac{v^2}{r}$                    ②a_n=ω²r                     ③a_n=ωv                    ④a_n=$\frac{4{π}^{2}}{r}$T²．

• A． ①②③
• B． ②③④
• C． ①③④
• D． ①②④

Answer 1

分析 直接根据线速度、角速度、周期的定义以及角度的定义出发展开讨论即可．

解答 解：根据向心加速度的基本公式：a_n=$\frac{v^2}{r}$
结合v=ωr，所以${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{{（rω）}^{2}}{r}=r{ω}^{2}$；${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{v•ωr}{r}=vω$；
又：$ω=\frac{2π}{T}$
所以：${a}_{n}=r{ω}^{2}=r{（\frac{2π}{T}）}^{2}=\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
所以①②③正确，④错误．
故选：A

点评 本题关键是明确线速度、角速度、向心加速度的定义公式，同时要记住线速度与角速度的关系公式v=Rω，能正确推导各量之间的关系是解决本题的关键．