Question

10．某同学利用如图甲所示的装置验证动能定理．固定并调整斜槽，使它的末端O点的切线水平，在水平地面上依次铺放好木板、白纸、复写纸．将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度H，并根据落点位置测量出小球平抛的水平位移x

改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量，记录数据如下：

高度H（h为单位长度）	h	2h	3h	4h	5h	6h	7h	8h	9h
水平位移x  （cm）	5.5	9.1	11.7	14.2	15.9	17.6	19.0	20.6	21.7

（1）斜槽倾角为θ，小球与斜槽之间的动摩擦因数为μ斜槽底端离地的高度为y，不计小球与水平槽之间的摩擦，小球从斜槽上滑下的过程中，动能定理若成立应满足的关系式是H（1-$\frac{μ}{tanθ}$）=$\frac{{x}^{2}}{4y}$
（2）以H为横坐标，以x²为纵坐标，在坐标纸上描点作图，如图乙所示；
（3）由第（1）（2）问，可以得出结论在实验误差允许的范围内，小球运动到斜槽底端的过程中，合外力对小球所做的功等于小球动能的增量．

Answer 1

分析 （1）小球在斜槽上滑下过程中，重力和摩擦力做功，写出合力做的功．根据平抛运动的规律求出小球离开斜槽时的速度，得到动能的变化．即可写出动能定理的关系式．
（2）根据动能定理表达式，选择纵坐标．
（3）根据图象的形状分析并得出结论．

解答 解：（1）设小球离开斜槽时的速度为v，根据平抛运动的规律得：
x=vt，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立得：v=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$
小球在斜槽上滑下过程中，重力和摩擦力做功，则合力做的功为：
W=mgH-μmgcosθ•$\frac{H}{sinθ}$=mgH（1-$\frac{μ}{tanθ}$）
小球动能的变化量△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{{x}^{2}}{4y}$
则小球从斜槽上滑下的过程中，动能定理若成立应满足的关系式是 H（1-$\frac{μ}{tanθ}$）=$\frac{{x}^{2}}{4y}$
（2）根据上题结果可知，以H为横坐标，以x²为纵坐标，在坐标纸上描点作图，如图乙所示；
（3）由第（1）（2）问，结合图象可得：在实验误差允许的范围内，小球运动到斜槽底端的过程中，合外力对小球所做的功等于动能的增量．
故答案为：（1）H（1-$\frac{μ}{tanθ}$）=$\frac{{x}^{2}}{4y}$；（2）x²；（3）在实验误差允许的范围内，小球运动到斜槽底端的过程中，合外力对小球所做的功等于小球动能的增量．

点评 本题关键利用平抛运动的知识求得小球到达斜槽的末速度，从而写出动能定理表达式，要能根据数学知识灵活选择坐标．