Question

8．如图所示，ab是水平的光滑轨道，bc是与ab相切的位于竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R=0.5m．一质量为m₂=2kg的物块B静止在水平轨道上，另一质量为m₁=1kg物块A以v₁=8m/s的速度撞上物块B，二者碰撞事件极短，之后物块B恰好能运动到圆周轨道最高点．A与B均可视为质点，重力加速度g=10m/s²．求
（1）物块A与B刚碰完后，B的速度
（2）由于此次碰撞，A、B系统损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）B在半圆轨道内做圆周运动，由牛顿第二定律可以求出在C点的速度，然后应用机械能守恒定律可以求出B在b点的速度．
（2）两物块碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出碰撞过程损失的机械能．

解答 解：（1）B恰好运动到圆轨道的最高点，重力提供向心力，
由牛顿第二定律得：m₂g=m₂$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
B从b到c过程，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m₂v_B²=m₂g•2R+$\frac{1}{2}$m₂v_C²，
代入数据解得：v_B=5m/s；
（2）A、B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：m₁v₁=m₁vm_A+m₂v_B，
代入数据解得：v_A=-2m/s，负号表示方向向左，
碰撞过程，由能量守恒定律的：$\frac{1}{2}$m₁v₁²=△E+$\frac{1}{2}$m₁v_A²+$\frac{1}{2}$m₂v_B²，
代入数据解得：△E=5J；
答：（1）物块A与B刚碰完后，B的速度为5m/s．
（2）由于此次碰撞，A、B系统损失的机械能为5J．

点评 本题考查了求速度、损失的机械能，分析清楚物体运动过程，应用牛顿第二定律、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题；解题时要注意做圆周运动临界条件的应用．