Question

7．小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度．他的设想是：通过计算踏脚板（即大齿轮）转动的角速度，推算自行车的骑行速度．经过骑行，他得到如下的数据：在时间t内脚踏板转动的圈数为N；
（1）那么脚踏板转动的角速度ω=$\frac{2πN}{t}$；
（2）为了推算自行车的骑行速度，小明同学还对以下物理量进行了测量．
①大齿轮的半径r₁
②小齿轮的半径r₂   
③自行车后轮的半径R
（3）自行车骑行速度的计算式v=$\frac{{2πN{r_1}R}}{{t{r_2}}}$．（用所给物理量及所测物理量字母表示）

Answer 1

分析 根据角速度ω=2πn即可计算角速度；踏脚板与牙盘共轴，所以角速度相等，飞轮与牙盘通过链条链接，所以线速度相等，要知道车轮边缘线速度的大小，则需要知道车轮的半径；利用大小齿轮边缘线速度大小相等，小齿轮和后轮角速度相等，列式求后轮边缘的线速度大小即可

解答 解：（1）转速为单位时间内转过的圈数，因为转动一圈，对圆心转的角度为2π，所以有：ω=2π$\frac{N}{t}$，
因为要测量自行车前进的速度，即后车轮边缘上的线速度的大小，
根据题意知：大齿轮和小齿轮边缘上的线速度的大小相等，据v=Rω可知：r₁ω_I=r₂ω₂，
已知：ω1=ω=$\frac{2πN}{t}$，则小齿轮的角速度为：ω2=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$ω1=$\frac{2πN{r}_{1}}{t{r}_{2}}$．
因为小齿轮和自行车后轮共轴，所以转动的ω相等即：ω₃=ω₂，
根据v=Rω可知，要知道后轮边缘上的线速度大小，还需知道后轮轮的半径r₃
其计算式为：v=Rω3=$\frac{{2πN{r_1}R}}{{t{r_2}}}$
故答案为：$\frac{2πN}{t}$； $\frac{{2πN{r_1}R}}{{t{r_2}}}$；

点评 解决本题的关键是要知道：若共轴，则角速度相等；若共线，则线速度相等，再根据v=Rω进行求解