Question

8．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前s=84m处时，B车的速度v_B=4m/s，且正以a=2m/s²的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以v_A=20m/s的速度做匀速运动．经过t₀=12s后两车相遇．求：
（1）两车相遇前各自行驶的路程；
（2）B车加速行驶的时间．

Answer 1

分析 （1）由x=vt即可求出A运动的位移；B车的位移等于A的位移与二者开始时的距离差；
（2）B车先做匀加速运动，加速度变为零后做匀速直线运动，速度即为匀加速运动的末速度．根据速度列出匀速运动的速度与匀加速运动的时间的关系式．经过12s后两车相遇时，两车的位移之差等于84m，根据位移公式列式求解．

解答 解：（1）相遇时AB到达同一位置，则A车的位移：x_A=v_At₀=20×12=240m
B车的位移为：x_B=v_At₀-x₀=20×12-84=156m
（2）由题，B车先做匀加速运动，加速度变为零后做匀速直线运动．设B车加速时的加速度为a，加速时间为t，B车匀速运动的速度为v_B′．由题意有：
v_B+at=v_B′…①
v_At₀=（v_Bt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）+v_B′（t₀-t）+x₀…②
代入数据，联立①②并代数据可得：t=6s．
答：（1）A车的位移是240m，B车的位移是156m；
（2）B车加速行驶的时间是6s．

点评 本题是相遇问题，除了分别研究两个物体的运动情况外，关键是寻找它们之间的相关条件．抓住位移关系，结合运动学公式进行求解．