题目内容
10．
冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T0，其近日点到太阳的距离为a，远日点到太阳的距离为b，半短轴的长度为c，A、B、C、D分别为长短轴的端点，如图所示．若太阳的质量为M，万有引力常量为G，忽略其他行星对它的影响则（ ）| A． | 冥王星从A→B→C的过程中，速率逐渐变大 | |
| B． | 冥王星从A→B所用的时间等于$\frac{{T}_{0}}{4}$ | |
| C． | 冥王星从B→C→D的过程中，万有引力对它先做正功后做负功 | |
| D． | 冥王星在B点的加速度为$\frac{4GM}{4{c}^{2}+（b-a）^{2}}$ |
分析 熟记理解开普勒的行星运动三定律：
第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．
第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．
根据力与速度方向的夹角判断该力是做正功还是负功．
解答 解：A、根据第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．所以冥王星从A→B→C的过程中，冥王星与太阳的距离增大，速率逐渐变小，故A错误；
B、公转周期为T0，冥王星从A→C的过程中所用的时间是0.5T0，由于冥王星从A→B→C的过程中，速率逐渐变小，从A→B与从B→C的路程相等，所以冥王星从A→B所用的时间小于$\frac{{T}_{0}}{4}$，故B错误；
C、冥王星从B→C→D的过程中，万有引力方向先与速度方向成钝角，过了C点后万有引力方向与速度方向成锐角，所以万有引力对它先做负功后做正功，故C错误；
D、根据几何关系可知，冥王星在B点到太阳的距离为r=$\sqrt{{c}^{2}+（\frac{b-a}{2}）^{2}}$，根据万有引力充当向心力知$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma知冥王星在B点的加速度为$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{4GM}{4{c}^{2}+{（b-a）}^{2}}$，故D正确；
故选：D．
点评 正确理解开普勒的行星运动三定律是解答本题的关键，会根据力与速度方向的夹角判断该力是做正功还是负功．
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