Question

9．一圆环状玻璃砖截面如图所示，其内、外环半径分别为a、b且$\frac{a}{b}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，一单色光以i=60°的入射角射入玻璃砖经一次反射后恰能沿原方向射出玻璃砖．
①求该玻璃砖的折射率n；
②通过计算判断该单色光能否在内环界面上发生全反射．

Answer 1

分析 ①作出光路图，结合几何关系求出入射角和折射角，通过折射定律求出玻璃砖的折射率．
②根据光线在内环界面上的入射角，结合全反射的条件，判断能否发生全反射．

解答 解：①光路如图所示：
根据几何关系可知θ=30°，已知$\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，可得折射角r=30°，
根据折射定律：n=$\frac{sini}{sinr}$，
解得：n=$\sqrt{3}$．
②光由玻璃砖射入空气的临界角C满足sinC=$\frac{1}{n}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
由几何关系可知光在内环上反射时的入射角i₁=60°，
因为$sin{i}_{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}＞sinC$，即i₁＞C，
所以该束光能在内环上发生全反射．
答：①该玻璃砖的折射率n为$\sqrt{3}$；
②该束光能在内环上发生全反射．

点评 正确地画出光路图、灵活运用几何知识求有关角度是解决本题问题的关键，要掌握全反射的条件：光从光密介质射入光疏介质，入射角大于等于临界角，刚好发生全反射时，入射角等于临界角．