Question

14．高度为H=2m圆柱形容器中盛满折射率n=$\sqrt{2}$的某种透明液体，容器直径L=3m，在圆心O点正上方h高度处有一点光源S．
①从液面上方观察，要使S发出的光照亮整个液表，h应满足什么条件？
②若处在某位置时S发出的光恰好照亮整个液面，从光源S的正上方观察，该光源看上去距离液面的深度为多少？

Answer 1

分析 ①作出光路图，抓住临界情况，结合几何关系，运用sinC=$\frac{1}{n}$得出h的临界值，从而得出h的范围．
②根据光源S到水面的实际深度的临界值，结合${h}_{视}=\frac{{h}_{实}}{n}$求出光源看上去距离液面的深度．

解答 解：①作出光路图，如图所示，当光在边缘恰好发生全反射时，
有：sinC=$\frac{1}{n}$，
又sinC=$\frac{\frac{L}{2}}{\sqrt{\frac{{L}^{2}}{4}+（H-h）^{2}}}$，
代入数据解得h=0.5m，
可知当h≤0.5m时，S发出的光照亮整个液表．
②若处在某位置时S发出的光恰好照亮整个液面，则h=0.5m，
则光源看上去距离液面的深度h′=$\frac{H-h}{n}=\frac{2-0.5}{\sqrt{2}}$m=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$m．
答：①从液面上方观察，要使S发出的光照亮整个液表，h≤0.5m；
②若处在某位置时S发出的光恰好照亮整个液面，从光源S的正上方观察，该光源看上去距离液面的深度为$\frac{3\sqrt{2}}{4}$m．

点评 本题是几何光学中范围问题，关键是作出边界光线，根据折射定律和几何知识求解．