Question

19．两个斜面倾角分别为30°和60°，在顶点把A，B两个小球以同样大小的初速度分别水平抛出，小球都落在足够长的斜面上，若不计空气阻力，则A，B两个小球在空中运动的时间之比为多少？

Answer 1

分析 两球都落在斜面上，位移上有限制，即竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值．

解答 解：两个球均做平抛运动，对于A球，根据分位移公式，有：
tan30°=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}}{{v}_{0}{t}_{1}}$=$\frac{g{t}_{1}}{2{v}_{0}}$；
对于B球，根据分位移公式，有：
tan60°=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{g{t}_{2}}{2{v}_{0}}$；
联立解得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{tan30°}{tan60°}$=$\frac{1}{3}$；
答：A、B两个小球在空中运动的时间之比为1：3．

点评 解决本题的关键抓住平抛运动落在斜面上竖直方向上的位移和水平方向上的位移是定值．