Question

6．如图所示，在一水平粗糙绝缘桌面上，静止地放置着一个匝数n=10匝的正方形线圈ABCD，E、F分别为BC、AD的中点，线圈总电阻R=2.0Ω，正方形边长L=0.4m，现用一根水平绝缘细线（细线方向与CD边垂直）通过定滑轮悬挂一质量m=0.12kg的小物块，恰能使线圈保持静止，现将线圈静止放在水平桌面上后，在EF右侧的区域加方向竖直向上、磁感应强度大小按如图所示规律变化的磁场（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）t₁=1s时，线圈中的感应电流大小I；
（2）正方形线圈恰好开始运动的时间t₂；
（3）0-t₂这段时间内线圈中产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律求解感应电流；
（2）根据题意可得最大静摩擦力，根据平衡条件结合右图求解经过的时间；
（3）根据焦耳定律求解产生的热量．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律可得：E=n$\frac{△Φ}{△t}$=$n•\frac{△B}{△t}•S$=10×$0.5×\frac{1}{2}×0.16$=0.4V；
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.4}{2}$A=0.2A；
（2）没有加磁场时线框恰能使线圈保持静止，则最大静摩擦力为：f=mg，
恰好开始运动时，有：F_A=mg+f，
而安培力为：F_A=nBIL，
联立解得此时的磁感应强度为：B=3T，
根据右图可得：B=1+0.5t₂，
解得：t₂=4s；
（3）根据焦耳定律可得：Q=I²Rt₂=0.2²×2×4J=0.32J．
答：（1）t₁=1s时，线圈中的感应电流大小为0.2A；
（2）正方形线圈恰好开始运动的时间4s；
（3）0-t₂这段时间内线圈中产生的热量0.32J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．