Question

11．如所示，磁场方向垂直纸面的正方形匀强磁场区域内有一处于纸面内的正方形导体框abcd，导体正方形边框与磁场边界平行，现用外力将导体框分别向右以速度V和向左以速度3V匀速拉出磁场，则在这两次将导体框拉出磁场的过程中，外力的功率之比P₁：P₂=1：9，导休框ad边两端电势差之比U₁：U₂=1：1．

Answer 1

分析 当导线框匀速运动时，拉力等于安培力，结合安培力公式以及切割产生的感应电动势公式求出外力的大小，根据P=Fv求出外力功率的表达式，从而得出外力的功率之比．
根据切割产生的感应电动势公式、欧姆定律，求出ad两端电势差的表达式，从而得出ad两端电势差之比．

解答 解：当用外力将导体框向右以v匀速拉出磁场时，外力为：F₁=F_A=$BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，则外力的功率为：${P}_{1}={F}_{1}v=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，
当用外力将导体框向左以3v匀速拉出磁场时，外力为：${F}_{2}={F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}•3v}{R}$，则外力的功率为：${P}_{2}={F}_{2}•3v=\frac{9{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，可知P₁：P₂=1：9，
当用外力将导体框向右以v匀速拉出磁场时，电流的大小为：${I}_{1}=\frac{BLv}{R}$，ab两端的电势差为：${U}_{1}={I}_{1}•\frac{3}{4}R=\frac{3BLv}{4}$，当用外力将导体框向左以3v匀速拉出磁场时，电流的大小为：${I}_{2}=\frac{3BLv}{R}$，则ab两端的电势差为：${U}_{2}={I}_{2}•\frac{1}{4}R=\frac{3BLv}{4}$，可知U₁：U₂=1：1．
故答案为：1：9，1：1．

点评 解决本题的关键掌握切割产生的感应电动势公式、安培力公式，知道切割的部分相当于电源，搞清ad端的电压与电动势的关系是解决本题的关键．