Question

8．如图所示，质量为m_B=1.5kg的小平板车B静止在光滑水平面上，车的左端静止着质量为m_A=450g的物块A（可视为质点），物块A与平板车上板面的动摩擦因数μ=0.1，一个质量为m₀=50g的子弹以10m/s的水平速度瞬间射入A并留在其中．若使物块A不从平板车上滑出，试求：（g取10m/s²）
①平板车的最小长度是多少？
②物块A在平板车上相对于平板车滑行的时间是多少？

Answer 1

分析 ①子弹射入物体A并留在A中，子弹和A组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出两者共同速度．物块A不从平板车上滑出时，速度与平板车相同．由系统的动量守恒求三者共同速度，再由能量守恒定律可以求出A相对于平板车滑行的距离，即为平板车的最小长度．
②对平板车，运用动量定理求滑行时间．

解答 解：①子弹射入物体A并留在A中，规定向右为正方向，运用动量守恒定律得：
m₀v₀=（m₀+m_A）v_A                                     
代入数据得子弹和A的共同速度为：v_A=1m/s                           
子弹和A在车上滑行，对A、B组成的系统研究，根据动量守恒定律得：
（m₀+m_A）v_A=（m₀+m_A+m_B）v                             
代入数据得最终A和车B速度共同速度：v=0.25m/s                   
根据能量守恒定律得物体A与平板车间因摩擦产生的热量等于该过程的动能减小量，有：
Q=μmgd=$\frac{1}{2}$（m₀+m_A）v_A²-$\frac{1}{2}$（m₀+m_A+m_B）v²                         
代入数据得：d=$\frac{3}{8}$m                                    
所以平板车的最小长度是$\frac{3}{8}$m．      
②对于平板车，由动量定理得：
μmgt=m_Bv-0
解得，A在平板车上相对于平板车滑行的时间为：t=0.75s                        
答：①平板车的最小长度是$\frac{3}{8}$m．  
 ②物块A在平板车上相对于平板车滑行的时间是0.75s．

点评 本题要分析清楚物体运动过程，明确子弹打击木块的过程，遵守动量守恒定律．木块在小车上滑行的过程，遵守动量守恒定律与能量守恒定律．