Question

2．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则（　　）

• A． 球A的角速度必大于球B的角速度
• B． 球A的线速度必大于球B的线速度
• C． 球A的运动周期必大于球B的运动周期
• D． 球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力

Answer 1

分析 对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：对于任意一个小球，受力如图：将F_N沿水平和竖直方向分解得：
F_Ncosθ=ma…①，
F_Nsinθ=mg…②．
所以有：F_N=$\frac{mg}{sinθ}$，因此质量大的对筒壁压力大，由于A、B两球的质量相等，两球受到的支持力相等，则小球对筒壁压力大小相等，故D错误；
由①：②可得：gcotθ=a，可知两球的向心加速度大小相等．
又 a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=ω²r=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
所以半径大的线速度大，角速度小，周期大，与质量无关，故B正确，AC错误．
故选：B

点评 解决这类圆周运动问题的关键是对物体正确受力分析，根据向心力公式列方程进行讨论，注意各种向心加速度不同表达式形式的应用．