Question

10．设地球表面重力加速度为g，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g′，则$\frac{g′}{g}$为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{9}$
• C． $\frac{1}{16}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．根据物体距球心的距离关系进行加速度之比．

解答 解：根据万有引力等于重力，列出等式：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg$得：$g=\frac{GM}{{r}^{2}}$，其中M是地球的质量，r应该是物体在某位置到球心的距离．
所以地面的重力加速度为：$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$
距离地心4R处的重力加速度为：$g′=\frac{GM}{{（4R）}^{2}}=\frac{1}{16}g$
所以$\frac{g′}{g}=\frac{1}{16}$
故C正确、ABD错误．
故选：C

点评 公式中的r应该是物体在某位置到球心的距离．求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行作比．