Question

12．我国是能够独立设计和发射地球同步卫星的国家之一，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送入轨道3，如图所示，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上运动时，下列说法正确的有（　　）

• A． 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
• B． 在Q点由轨道1变到轨道2时，卫星需要加速
• C． 卫星沿椭圆轨道运行时不需要向心力
• D． 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道1上线速度较大，故A错误；
B、由轨道1上的Q点变轨到轨道2，要加速做远离圆心的运动，故卫星需要加速，故B正确；
C、卫星沿椭圆轨道运行时需要向心力，故C错误；
D、根据牛顿第二定律得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
所以卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，故D正确；
故选：BD．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论．