Question

（18分）如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑圆轨道，在离B距离为的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，然后沿半圆轨道运动到C处后，又正好落回到A点，求：

（1）试推导小球在C点飞出时的速度表达式（用、、表示）；
（2）欲完成上述运动，当为何值时推力做的功最小？最小值为多少？
（3）若水平恒力做的功与的关系如图所示，试求小球的质量和圆轨道半径。（取）

Answer 1

（1），（2）时，推力做功最小为（3），

试题分析: （1）离开C点后作平抛运动：
                    ①    （2分）
                        ②    （2分）
解得：                 ③    （1分）
（2）A→C由动能定理:  ④  （2分）
可得：
而欲完成圆周运动，需最高点：     ⑤   （2分）
由③⑤得  ，            （1分）
则当时，推力做功最小为       （2分）
（3）由③④得：         ⑥   （2分）
由图可得：斜率为     ⑦    （1分）
纵截距为     ⑧    （1分）
由⑦⑧得：                      （1分）
                     （1分）