题目内容
16．
如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环固定在大圆环上竖直对称轴的两侧θ=45°的位置上，一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，小圆环的大小、绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略．当在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M的重物，M恰好在圆心处处于平衡．（重力加速度为g）求：（1）M与m质量之比．
（2）再将重物M托到绳子的水平中点C处，然后无初速释放重物M，则重物M到达圆心处的速度是多大？
分析 （1）以M为研究对象，根据受力平衡即可求解M与m质量之比；
（2）M与2个m组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式，将M的速度沿绳子和垂直于绳子方向正交分解，沿绳子方向的分速度等于m的速度，联立即可求解M到达圆心处的速度；
解答 解：（1）以M为研究对象，受力分析：Mg=2mgcos45°
M：m=$\sqrt{2}$：1
（2）M与2个m组成的系统机械能守恒：
MgRsinθ-2mg（R-Rcosθ）=$\frac{1}{2}$MV12+$\frac{1}{2}$mV22
V2=V1cosθ
V1=$（\sqrt{2}-1）\sqrt{2gR}$
答：（1）M与m质量之比$\sqrt{2}$：1．
（2）再将重物M托到绳子的水平中点C处，然后无初速释放重物M，则重物M到达圆心处的速度是（$\sqrt{2}-1$）$\sqrt{2gR}$
点评 本题主要考查了共点力的平衡和机械能守恒定律得应用，要注意无初速释放重物M后，M和m的速度大小不相等，M沿绳子方向的分速度和m相等．
练习册系列答案
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11．
如图所示，一圆盘可绕一通过圆心O且垂直盘面的竖直轴转动．在圆盘上放置一木块，木块随圆盘一起做匀速圆周运动，则（ ）
如图所示，一圆盘可绕一通过圆心O且垂直盘面的竖直轴转动．在圆盘上放置一木块，木块随圆盘一起做匀速圆周运动，则（ ）| A． | 木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动方向相反 | |
| B． | 木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动方向相同 | |
| C． | 木块受到三个力的作用，合力是摩擦力，方向指向圆心 | |
| D． | 木块受到四个力的作用，合力是摩擦力，方向指向圆心 |
如图所示，一斜面固定在水平面上，倾角为θ=30°，高度为h=1.5m，一薄木板B置于斜面顶端，恰好能保持静止，木板下端连接有一根自然长度为l0=0.2m的轻弹簧，木板总质量为m=1kg，总长度为L=2.0m，一质量为M=3kg的小物块A从斜面体左侧某位置水平抛出，该位置离地面高度为H=1.7m，物块A经过一段时间后从斜面沿平行于斜面方向落到木板上并开始向下滑行，已知A、B之间的动摩擦因数为$μ=\frac{\sqrt{3}}{2}$，木板下滑到斜面底端碰到挡板时立刻停下，物块A最后恰好能脱离弹簧，且弹簧被压缩时一直处于弹性限度内，最大摩擦力可认为等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，求：
8．
如图所示，质量为m的物体以速度v0离开桌面，若以桌面为参考平面，则它经过A点时的机械能是（不计空气阻力）（ ）
如图所示，质量为m的物体以速度v0离开桌面，若以桌面为参考平面，则它经过A点时的机械能是（不计空气阻力）（ ）| A． | mgh | B． | $\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$+mgh | D． | $\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$+mgH |
如图所示，一辆汽车以恒定速率v=10m/s的通过一座拱桥，在桥顶时汽车对桥面的压力等于车重的一半，求（g取10m/s2）：
6．
图甲为氢原子的能级图，图乙为某金属在光的照射下，发生光电效应时产生的光电子的最大初动能Ek与入射光频率v的关系图象．若氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级放出的光子刚好使该金属发生光电效应，普朗克常数h=6.63×10-34J•s，1eV=1.6×10-19J，则下列说法正确的是（ ）
图甲为氢原子的能级图，图乙为某金属在光的照射下，发生光电效应时产生的光电子的最大初动能Ek与入射光频率v的关系图象．若氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级放出的光子刚好使该金属发生光电效应，普朗克常数h=6.63×10-34J•s，1eV=1.6×10-19J，则下列说法正确的是（ ）| A． | 由乙图知普朗克常量h=-$\frac{E}{{v}_{0}}$ | |
| B． | 乙图中E=hv0=1.89eV | |
| C． | 乙图中v0为该金属的极限频率v0=5.4×1014Hz | |
| D． | 用氢原子从n=2能级跃迁到n=1能级释放的光子去照射该金属，打出光电子的最大初动能为10.2eV |