Question

18．如图，用力F拉动木块做匀速直线运动，滑动摩擦力为μ．证明：最省力时，tanθ=μ．

Answer 1

分析 对木块分析，根据共点力平衡，抓住竖直方向和水平方向合力为零求出F的表达式，从而通过数学三角函数确定F最小时的情况．

解答 证明：对物体受力分析知，在水平方向上有：Fcosθ=f，
在竖直方向上有：N+Fsinθ=mg，
f=μN，
联立解得F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$，
因为$F=\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}=\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（θ+α）}$，
当sin（θ+α）=1时，F取最小值，
此时sin$θ=\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，cosθ=$\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$
则tanθ=μ．
答：证明如上．

点评 本题考查了共点力平衡的基本运用，关键通过共点力平衡得出F的表达式，结合数学三角函数进行求解，对数学能力的要求较高，需加强训练．