Question

2．如图所示，实线为某时刻的波形图象，虚线是经过0.4s的波形图象，若T＜0.4s＜3T．则下列说法正确的是（　　）

• A． 波的传播速度最小为17.5m/s
• B． 波的传播速度最大为22.5m/s
• C． 最大频率为5.625Hz
• D． 最小频率为3.125Hz

Answer 1

分析 从题干信息不能确定横波的传播方向，故解题时要分两种情况讨论．①若波的传播方向沿着x轴正方向，设波传播的距离为△x₁，将可能的△x₁表示出来，根据T＜△t＜3T得到 λ＜△x₁＜3λ，计算出可能的△x₁，计算出对应的波速和频率；②若波的传播方向沿着x轴负方向，设波传播的距离为△x₂，将可能的△x₂表示出来，根据T＜△t＜3T得到 λ＜△x₂＜3λ，计算出可能的△x₂，计算出对应的波速和频率．

解答 解：A、题干中实线波形变化成虚线波形用时△t=0.4s，由图可知λ=4m．分两种情况讨论．
①若波的传播方向沿着x轴正方向，设波传播的距离为△x₁，
则△x₁=（$\frac{1}{4}λ+{n}_{1}λ$）=（4n+1）m（n₁=0，1，2，3…），
因为T＜△t＜3T，故 λ＜△x₁＜3λ，即λ＜4n₁+1＜3λ，所以n₁=1，2．
当n₁=1时，△x₁=5m，已知△t=0.4s，${v}_{1}=\frac{△{x}_{1}}{△t}=12.5m/s$，${f}_{1}=\frac{{v}_{1}}{λ}=3.125m/s$；
当n₁=2时，$△{x}_{1}^{'}=9m$，${v}_{1}^{'}=22.5m/s$，${f}_{1}^{'}=5.625m/s$；
②若波的传播方向沿着x轴负方向，设波传播的距离为△x₂，
则$△{x}_{2}=（\frac{3}{4}λ+{n}_{2}λ）=（4{n}_{2}+3）\\;m$ m （n₂=1，2，3…），
因为T＜△t＜3T，故 λ＜△x₂＜3λ，△t=0.4s，所以 n₂=1，2．
当n₂=1时，v₂=17.5m/s，f₂=4.375m/s；
当n₂=2时，$△{x}_{2}^{'}=11m$，△t=0.4s，${v}_{2}^{'}=27.5m/s$，${f}_{2}^{'}=6.875m/s$．
故最小的波速为12.5m/s，故A错误；
B、从A选项的讨论可知，最大波速为27.5m/s，故B错误．
C、从A选项的讨论可知，最大频率为6.875Hz，故C错误．
D、从A选项的讨论可知，最小频率为3.125Hz，故D正确．
故选：D

点评 此类型的题目，解题方法一般比较固定，分两种情况讨论；
讨论：①若波的传播方向沿着x轴正方向，设波传播的距离为△x₁，
则△x₁=（$\frac{1}{4}λ+{n}_{1}λ$）=（4n+1）m（n₁n₁=1和n₂=2=0，1，2，3…），
因为T＜△t＜3T，故 λ＜△x₁＜3λ，即λ＜4n₁+1＜3λ，解出n₁=1，2，再将n₁=1和n₂=2代入计算；
②②若波的传播方向沿着x轴负方向，设波传播的距离为△x₂，
则$△{x}_{2}=（\frac{3}{4}λ+{n}_{2}λ）=（4{n}_{2}+3）\\;m$ m （n₂=1，2，3…），
因为T＜△t＜3T，故 λ＜△x₂＜3λ，△t=0.4s，所以 n₂=1，2．再将n₁=1和n₂=2代入计算．