Question

14．如图所示，一平板车静止在水平地面上，一货箱（可视为质点）放置一平板车右端，货箱离车后端的距离为l，某时刻平板车开始做a=4m/s²的匀加速直线运动，速度达到6m/s后匀速行驶，已知货箱与平板车之间的动摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s²，为使货箱不从平板车上掉下来，货箱离车后端的距离l应满足什么条件？

Answer 1

分析 平板车启动后，货物和平板车发生相对滑动，根据速度时间公式求出平板车速度达到6m/s的时间，根据牛顿第二定律求出货箱的加速度，求出货箱速度达到6m/s所需的时间，两者速度相同后，不发生相对滑动，根据运动学公式分别求出两者速度相等时经历的位移，结合相对位移的大小求出货箱离车后端的距离l应满足的条件．

解答 解：经分析可知，货箱速度达到车速前两者相对滑动，设经t₁车加速到6m/s，
根据v=at₁得，${t}_{1}=\frac{6}{4}s=1.5s$，
设经过时间t₂，货箱的速度达到6m/s，
根据μmg=ma₂得，${a}_{2}=μg=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根据v=a₂t₂得，${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{6}{2}s=3s$，
此时车对地的位移为${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+v（{t}_{2}-{t}_{1}）$=$\frac{1}{2}×4×1．{5}^{2}+6×（3-1.5）m=13.5m$，
货箱对地的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×2×9m=9m$．
相对滑动的位移△x=x₁-x₂=13.5-9m=4.5m，
则货箱离车后端的距离l应满足l≥4.5m．
答：货箱离车后端的距离l应满足l≥4.5m．

点评 解决本题的关键理清货箱和平板车的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解，难度中等．