Question

3．在某个半径为R=10⁵m的行星表面，用弹簧称测量一质量m=2kg的砝码，其示数为F=3.2N．
（1）试计算该星球表面的重力加速度
（2）试计算该星球的第一宇宙速度是多大．

Answer 1

分析 （1）根据重力与质量的关系可算出重力加速度的大小；
（2）根据牛顿第二定律列式表示出第一宇宙速度的表达式，代入数据即可求解

解答 解：（1）该星球表面的重力加速度为：
$g=\frac{F}{m}=\frac{3.2}{2}m/{s}_{\;}^{2}=1.6m/{s}_{\;}^{2}$
（2）设环绕行星做近地飞行的卫星，其质量为m′，应用牛顿第二定律有：
$m′g=m′\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：${v}_{1}^{\;}=\sqrt{gR}$
代入数值得第一宇宙速度为：
${v}_{1}^{\;}=400m/s$
答：（1）该星球表面的重力加速度$1.6m/{s}_{\;}^{2}$
（2）该星球的第一宇宙速度是400m/s

点评 考查牛顿第二定律的应用，并学会由重力与质量来算出重力加速度的大小的方法，注意第一宇宙速度公式的推导．