题目内容
19．
如图所示，在XOY坐标系内有垂直于XOY所在平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B．某时刻有两个粒子P、Q分别从坐标原点O及X轴上的Q点同时开始运动．两粒子带同种电荷，带电量均为q，质量均为m，P粒子的初速度方向沿X轴负方向，速度大小为V，运动轨迹如图中虚线所示．Q粒子初速度方向是在XOY平面内所有可能的方向，Q点到O点的距离是P粒子轨道半径的1.5倍，两粒子所受重力不计．（1）两粒子带的是正电还是负电？P粒子运动的轨道半径R是多少？
（2）若两粒子在Y轴上的A点相遇，则Q粒子的速度多大？
（3）若Q粒子的初速度方向竖直向下，则要使两个粒子的轨迹没有交点，Q粒子的速度大小怎样？
分析 （1）根据粒子偏转方向应用左手定则可以判断出粒子的电性，应用牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径；
（2）根据粒子的周期公式求出两粒子做圆周运动的周期关系，根据题意确定粒子在A点相遇的条件，然后由几何知识求出Q的轨道半径，然后求出粒子的速度；
（3）画出轨迹，假设两粒子相遇在Q点，由几何关系有PQ=2RNsinθ，如图，由数学知识求出两个圆周运动半径关系，得到速度关系，然后求出粒子的速度．
解答 解：（1）由题意可知，粒子P沿顺时针方向做圆周运动，
粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力竖直向上，由左手定则，粒子带的是负电；
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{mv}{qB}$；
（2）若在A点相遇，则由题意可知：tP=tQ，
又从图中可见P粒子到达A点的时间满足：tP=kTP+$\frac{1}{2}$TP，
（TP为P粒子做圆周运动的周期，k=0、1、2…）
所以：tQ=kTP+$\frac{1}{2}$TP，
又由题两粒子在磁场中做圆周运动的周期相同，即：TP=TQ，
所以：tQ=kTQ+$\frac{1}{2}$TQ，
所以题图中的AQ为Q粒子在磁场中做圆周运动的直径，即：|AQ|=2RQ=2$\frac{m{v}_{Q}}{qB}$，
又|AQ|=$\sqrt{（2{R}_{P}）^{2}+（1.5{R}_{P}）^{2}}$=2.5RP=2.5$\frac{mv}{qB}$，则：vQ=1.25v；
（3）由题意可知，要让两个粒子的轨迹不相交，粒子Q的速度可以取小一点，也可取大一点，
先讨论取小一点的情况，如图所示，当粒子Q的轨迹与P粒子的轨迹相切时，vQ取极值，
由几何知识得：（R+r）sinα+r=1.5R，（R+r）cosα=R，即：r=0.45R，所以：vQ=0.45v，
再讨论取大一点的情况，如图所示，当粒子Q的轨迹与P粒子的轨迹相切时，vQ也取极值，
由几何知识得：R2+（r-1.5R）2=（r-R）2，解得：r=2.25R，vQ=2.25v，
综上，要使两粒子轨迹不相交，Q粒子的速度为：0.45v或2.25v；
答：（1）两粒子带负电，P粒子运动的轨道半径R是$\frac{mv}{qB}$；
（2）若两粒子在Y轴上的A点相遇，则Q粒子的速度为1.25v；
（3）若Q粒子的初速度方向竖直向下，则要使两个粒子的轨迹没有交点，Q粒子的速度大小为0.45v或2.25v．
点评 本题是带电粒子在磁场中圆周运动的问题，关键是运用数学知识分析两个粒子之间运动周期和轨迹半径的关系，考查运用数学知识处理物理问题的能力．
如图为一个利用电场、磁场对电荷运动控制的模型图．在区域I中的P1、P2分别为加速电场的正负两极板，P2中央有一孔，两极板竖直平行正对放置，开始加有大小为U的电压；在区域Ⅱ中有一以l及l′为边界的竖直向下的匀强电场；在区域Ⅲ中有一以l′为左边界垂直于纸面的匀强磁场．现有一带正电的粒子（重力不计）质量为m，电量为q，从极板P1由静止开始沿中轴线OO′方向进入区域Ⅱ，从边界l′的P点离开区域Ⅱ，此时速度与水平方向夹角α=30°．若将P1、P2两极板所加电压改为U′，其它条件不变，粒子则从边界l′的Q点离开区域Ⅱ，此时速度与水平方向夹角β=60°．已知PQ两点的距离为d．
| A． | t=3s时物体运动的速度方向发生改变 | |
| B． | t=3s时物体运动的加速度方向发生改变 | |
| C． | t=3s时物体离出发点最远 | |
| D． | t=3s时物体的加速度为零t= |
如图所示，实线是t1时刻的波的图象，虚线是t2时刻的波的图象，若t2-t1=0.5s，且3T＜t2-t1＜4T，求：
在如图（a）所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，闭合电键S，将滑动变阻器的滑动触头P从最右端滑到最左端，两个电压表的示数随电路中电流变化的完整过程图线如图（b）所示，则（ ）| A． | 电源的电动势为6V | B． | 电源内电阻的阻值为10Ω | ||
| C． | 滑动变阻器的最大阻值为20Ω | D． | 电源的最大输出功率为0.8W |
如图所示，重为12N的物块G1在三根细绳的悬挂下处于 静止状态，细绳BP在水平方向，细绳AP偏离竖直方向37°角，且连在重为50N的物块G2上，物块G2静止与倾角为37°的斜面上，取g=10m/s2．则下列说法正确的是（ ）| A． | 绳BP对物块G2的拉力9N | B． | 绳PA对P点的拉力为20N | ||
| C． | 斜面对物块G2的支持力40N | D． | 斜面对物块G2的摩擦力为37.2N |
| A． | 速度越大，加速度越大 | |
| B． | 速度变化越快，加速度越大，速度为零时加速度也为零 | |
| C． | 有加速度时速度一定发生变化 | |
| D． | 速度发生变化时一定有加速度 |